Bitset是什么
我们常常用一个数字的二进制表现一个集合中的子集，但是由于我们最大常用数字也就是longlong，所以能表示的集合大小是比较小的。
大集合我们怎么表示呢？在空间压缩的不太紧张的情况下，一般都是选择用数组来替代位，这样理解起来很直观。但有个缺点，我们空间浪费十分严重，而且没法快速做集合运算，如异或、与、或等。
bitset应运而生，它的每个位只占一个bit，这为我们大大节省了空间。而且它也支持如同数字之间的与、或、异或操作。
stl
我们看一下C++的stl中的bitset，它实现了一个类似我们上面所描述的那样的功能。
我们可以参考C++Refence来使用它。最常用的几个函数有：
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6bitset<size> bt; //constructor function
bt[i]; //get bit
bt.count(); //get the number of "1" in bitset
bt.set(i); //set the position i to "1"
bt.reset(); //reset all bits
bt.flip(); //flip some position
优化
学习stl的最好方法就是多用它，做完几道模板题之后我们发现，这样的结果虽然能做对，但是速度并不是很高效，在vjudge上看看别人的代码，发现很多人都自己写了一套bitset，我们意识到，或许C++给我们的bitset并不是那么优秀。
我们可以自己写一套用int去压二进制位实现bitset的模板。
手写bitset
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效果
POJ2443是一道bitset模板题，我们不如来试试我们的bitset。
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using namespace std;
typedef long long ll;
void err(){cout << "\033[39;0m" << endl;}
template<template<typename...> class T, typename t, typename... A>
void err(T<t> a, A... x){for (auto v: a) cout << v << ' '; err(x...);}
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x){cout << a << ' '; err(x...);}
const int SN = 1005;
const int N = 5e5 + 5;
unsigned int BitReverse(unsigned int x)
{
static unsigned int a[1 << 16 | 1], now = 1;
if(now) {
a[0] = now = 0;
for (int i = 1; i < 1 << 16; i++)
a[i] = (a[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << 15);
}
return a[x >> 16] | (a[x & 65535] << 16);
}
int BitNum(unsigned int x)
{
static unsigned int a[1 << 16 | 1], now = 1;
if (now)
{
a[0] = now = 0;
for (int i = 1; i < 1 << 16; i++)
a[i] = a[i >> 1] + (i & 1);
}
return a[x >> 16] + a[x & 65535];
}
struct Bitset {
static const int BIT = 32;
static const int SIZE = SN / BIT + 1;
unsigned int a[SIZE];
Bitset();
unsigned int & operator [] (const int);
const unsigned int & operator [] (const int) const;
Bitset operator & (const Bitset &) const;
Bitset operator | (const Bitset &) const;
Bitset operator ^ (const Bitset &) const;
Bitset operator << (int) const;
Bitset operator >> (int) const;
Bitset & operator &= (const Bitset &);
Bitset & operator |= (const Bitset &);
Bitset & operator ^= (const Bitset &);
Bitset & operator <<= (int);
Bitset & operator >>= (int);
Bitset operator ~ () const;
// reverse the binary bit in [0, x)
// "000110010".Reverse(5) = "000001001"
Bitset Reverse(int x) const ;
// set the xth binary bit value to f
void Set(int x, bool f = true);
// set all binary bit value to 0
void Clear();
// return the xth binary bit value
bool CheckBit(int x) const ;
// return the number of one in binary bit value
int AllBit() const;
void Flip(int x);
}s[N];
Bitset::Bitset()
{
memset(a, 0, sizeof a);
}
unsigned int & Bitset::operator [] (const int x)
{
return a[x];
}
const unsigned int & Bitset::operator [] (const int x) const
{
return a[x];
}
Bitset Bitset::operator & (const Bitset &x) const
{
Bitset ans;
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
ans[i] = x[i] & a[i];
return ans;
}
Bitset Bitset::operator | (const Bitset &x) const
{
Bitset ans;
for (int i = 0; i< SIZE; i++)
ans[i] = x[i] | a[i];
return ans;
}
Bitset Bitset::operator ^ (const Bitset &x) const
{
Bitset ans;
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
ans[i] = x[i] ^ a[i];
return ans;
}
Bitset Bitset::operator << (int x) const
{
Bitset ans;
int y = x >> 5, z = x & 31;
if (z)
for (int i = SIZE - 1; i >= y + 1; i--)
ans[i] = (a[i - y] << z) | (a[i - y - 1] >> (BIT - z));
else
for (int i = SIZE - 1; i >= y + 1; i--)
ans[i] = a[i - y];
ans[y] = a[0] << z;
return ans;
}
Bitset Bitset::operator >> (int x) const
{
Bitset ans;
int y = x >> 5, z = x & 31;
if(z)
for (int i = 0; i < SIZE - y - 1; i++)
ans[i] = (a[i + y] >> z) | (a[i + y + 1] << (BIT - z));
else
for (int i = 0; i < SIZE - y - 1; i++)
ans[i] = a[i + y];
ans[SIZE - y - 1] = a[SIZE - 1] >> z;
return ans;
}
Bitset & Bitset::operator &= (const Bitset &x)
{
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
a[i] &= x[i];
return *this;
}
Bitset & Bitset::operator |= (const Bitset &x)
{
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
a[i] |= x[i];
return *this;
}
Bitset & Bitset::operator ^= (const Bitset &x)
{
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
a[i] ^= x[i];
return *this;
}
Bitset & Bitset::operator <<= (int x)
{
int y = x >> 5, z = x & 31;
if(z)
for (int i = SIZE - 1; i >= y + 1; i--)
a[i] = (a[i - y] << z) | (a[i - y - 1] >> (BIT - z));
else
for (int i = SIZE - 1; i >= y + 1; i--)
a[i] = a[i - y];
a[y] = a[0] << z;
for (int i = 0; i < y; i++)
a[i] = 0;
return *this;
}
Bitset & Bitset::operator >>= (int x)
{
int y = x >> 5, z = x & 31;
if(z)
for (int i = 0; i < SIZE - y - 1; i++)
a[i] = (a[i + y] >> z) | (a[i + y + 1] << (BIT - z));
else
for (int i = 0; i < SIZE - y - 1; i++)
a[i] = a[i + y];
a[SIZE - y - 1] = a[SIZE - 1] >> z;
for (int i = SIZE - y; i < SIZE; i++) a[i] = 0;
return *this;
}
Bitset Bitset::operator ~ () const
{
Bitset ans;
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
ans[i] = ~a[i];
return ans;
}
Bitset Bitset::Reverse(int x) const
{
Bitset ans;
int y = x >> 5, z = x & 31;
for (int i = 0; i <= y; i++)
ans[i] = BitReverse(a[y - i]);
return ans >> (BIT - z);
}
void Bitset::Set(int x, bool f)
{
int y = x >> 5, z = x & 31;
a[y] |= 1 << z;
if (!f)
a[y] ^= 1 << z;
}
void Bitset::Clear()
{
memset(a, 0, sizeof a);
}
int Bitset::AllBit() const
{
int ans = 0;
for (int i= 0; i < SIZE; i++)
ans += BitNum(a[i]);
return ans;
}
bool Bitset::CheckBit(int x) const
{
int y = x >> 5, z = x & 31;
return a[y] >> z & 1;
}
void Bitset::Flip(int x)
{
int y = x >> 5, z = x & 31;
a[y] ^= 1 << z;
}
//bitset
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
s[i].Clear();
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int k;
scanf("%d", &k);
while (k--)
{
int a;
scanf("%d", &a);
s[a].Set(i);
}
}
int m;
scanf("%d", &m);
while (m--)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
if ((s[a] & s[b]).AllBit())
puts("Yes");
else
puts("No");
}
}
return 0;
}
这份代码测下来结果是没啥问题，但是速度上和stl原生的bitset相比并没有快很多，大约只有100ms的差距，可能还需要改进。
其他优化
其实我们还可以用longlong来压缩，比原来压32位多压一倍。