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题意

给一个素数$P$,要你找它前一个素数$Q$,计算$Q! % P$。

思路

首先考虑找前一个素数。
在这个范围里,素数分布的距离不是很远,我们可以筛去$P$及它前面一个区间的合数,来找素数。
由威尔逊定理,我们还可以得到

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#ifndef ONLINE_JUDGE
#define dbg(x...) do{cout << "\033[33;1m" << #x << "->" ; err(x);} while (0)
void err(){cout << "\033[39;0m" << endl;}
template<template<typename...> class T, typename t, typename... A>
void err(T<t> a, A... x){for (auto v: a) cout << v << ' '; err(x...);}
template<typename T, typename... A>
void err(T a, A... x){cout << a << ' '; err(x...);}
#else
#define dbg(...)
#endif
#define inf 1ll << 50
const int N = 1e7 + 5;
int prime[N];
int tot;
bool vis[N];
__int128 power_mod(__int128 a, ll b, __int128 mod)
{
__int128 ans = 1;
while (b)
{
if (b & 1) ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}

void pre(int n)
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!vis[i])
{
prime[++tot] = i;
}
for (int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= n; j++)
{
vis[i * prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0)
break;
}
}
}

int main()
{
pre(10000000);
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
ll n;
scanf("%lld", &n);
int siz = 3000000;
ll st = n - siz;
for (int i = 0; i <= siz; i++)
{
vis[i] = 0;
}
for (int j = 1; j <= tot; j++)
{
for (ll k = (st / prime[j] + 1) * prime[j]; k <= n; k += prime[j])
vis[k - st] = 1;
}
ll p;
for (int i = n - st - 1; i >= 0; i--)
if (!vis[i])
{
p = 1ll * i + st;
break;
}
__int128 now=1;
long long ans=0;
// dbg(p);
for(__int128 i=p+1;i<n;i++)
now=now*i%n;
ans=power_mod(now,n-2ll,n)%n*(n-1ll)%n;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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