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题意

一个人在一张地图上走，每次只能向左右或者向上走，且不能经过墙。
现在$q$次询问，每次可能会把一个空地变成墙或墙变空地。也可能询问从$(1,a)$到$(n,b)$的方案数。

思路

从第$i$行到第$i+1$行，方案数有多少？我们考虑从$i$行的$j$位置先走到$(i,k)$在到$(i+1,k)$作为一种方案，那么只要在$(i,j)$到$(i,k)$的路上没有墙即可。

这个东西其实可以被我们写成一个矩阵。
接下来的一切理所当然变成线段树维护矩阵乘积。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
typedef long long ll;
const int MAXN = 50005;
const int mod = 1e9 + 7;
  
int n, m, q;
char c[MAXN][12];
int a[MAXN][12];
  
struct Mat{
    int m[12][12];
}st[MAXN << 2];
  
#define lson (p << 1)
#define rson (p << 1 | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
  
int add(int a, int b){
    return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b;
}
  
int mul(ll a, int b){
    return a * b >= mod ? a * b % mod : a * b;
}
  
Mat Mmul(Mat a, Mat b){
    Mat c;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) for(int j = 1; j <= m; j ++){
        c.m[i][j] = 0;
        for(int k = 1; k <= m; k ++)
            c.m[i][j] = add(c.m[i][j], mul(a.m[i][k], b.m[k][j]));
    }
    return c;
}
  
void Mupd(int p, int x){
    memset(st[p].m, 0, sizeof(st[p].m));
    for(int i = 1; i <= m; i ++) if(!a[x][i]){
        st[p].m[i][i] = 1;
        for(int j = i - 1; j >= 1 && !a[x][j]; j --)
            st[p].m[j][i] = 1;
        for(int j = i + 1; j <= m && !a[x][j]; j ++)
            st[p].m[j][i] = 1;
    }
}
  
void build(int p, int l, int r){
    if(l == r){
        Mupd(p, l);
        return;
    }
    build(lson, l, mid);
    build(rson, mid + 1, r);
    st[p] = Mmul(st[lson], st[rson]);
}
  
void upd(int p, int x, int y, int l, int r){
    if(l == r){
        Mupd(p, l);
        return;
    }
    if(x <= mid) upd(lson, x, y, l, mid);
    else upd(rson, x, y, mid + 1, r);
    st[p] = Mmul(st[lson], st[rson]);
}
  
int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%s", c[i] + 1);
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            a[i][j] = c[i][j] - '0';
    }
    build(1, 1, n);
    while(q --){
        int op, x, y;
        scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
        if(op == 1){
            a[x][y] ^= 1;
            upd(1,x,y,1,n);
        }
        else
            printf("%d\n", st[1].m[x][y]);
    }
    return 0;
}
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